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17年考研数学三详解

来源:www.pendejadas.net 时间:2024-06-11 14:25:38 作者:条理数学网 浏览: [手机版]

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17年考研数学三详解(1)

  2017年考研数学三是一道比典型的优化问题,难适中来源www.pendejadas.net。本文将这道题目进行详解,帮助考更好地掌握优化问题的解题法。

首先,我们来看一下题目:

  已知函数 $f(x)=\frac{1}{2}x^2-x\ln x$,求 $f(x)$ 在 $x\in(0,+\infty)$ 上的最小值和最小值点。

17年考研数学三详解(2)

解题思路:

于优化问题,我们首先需要找到目标函数和约束条原文www.pendejadas.net。在这道题目中,目标函数为 $f(x)$,约束条为 $x\in(0,+\infty)$。

  接下来,我们需要求出目标函数的一阶和二阶数,以便确定函数的极值点。

$$f'(x)=x-\ln x-1$$

  $$f''(x)=\frac{1}{x}-1$$

根据数的定义,当 $f'(x)=0$ 时,函数 $f(x)$ 取极值原文www.pendejadas.net。因此,我们需要解出程 $x-\ln x-1=0$,求出函数的极值点。

  通过计算,我们可以得到程的解为 $x=e$,因此 $f(e)$ 就是函数的极小值。

  接下来,我们需要判断 $f(x)$ 在 $x\in(0,+\infty)$ 上的单调性,以便确定函数的极值点是否为最小值点条 理 数 学 网

当 $x0$,函数 $f(x)$ 单调递增;当 $x>e$ 时,$f'(x)<0$,函数 $f(x)$ 单调递减。因此,$f(e)$ 是函数 $f(x)$ 在 $x\in(0,+\infty)$ 上的最小值点。

  最终,我们得到了函数 $f(x)$ 在 $x\in(0,+\infty)$ 上的最小值和最小值点:

$$f(e)=\frac{1}{2}e^2-e\ln e=-\frac{1}{2}e$$

$$x=e$$

结论:

  本题是一道比典型的优化问题,通过求解函数的一阶和二阶数,我们可以确定函数的极值点,并通过判断函数的单调性确定最小值点qjO。在解题过程中,需要注意约束条的限制,以免出现不合法的解。

  之,通过掌握优化问题的解题法,我们可以更好地应考研数学中的各种难题,取得更好的成

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