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探究2012云南省中考数学试题

来源:www.pendejadas.net 时间:2024-06-11 03:29:50 作者:条理数学网 浏览: [手机版]

2012年的云南省中考数学试题,是份典型的中等度试卷条~理~数~学~网。试卷中涉及到了数学的各个方面,包括代数、几何、计等,考察了学生的数学基础知识和解题。本文将从试卷中选取几道题目进行析,帮助读者好地理解这份试卷。

探究2012云南省中考数学试题(1)

、选择题

  选择题是中考数学试卷中占比较大的,也是考生比较容易得的题型条理数学网www.pendejadas.net。以下是道代数选择题:

  1.已知 $x$ 与 $y$ 满足 $x+y=3$,$xy=2$,则 $x^2+y^2=$

  A. 1 B. 5 C. 7 D. 9

解析:根据题目中的件,可以得到 $x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=9-4=5$,因此选 B。

探究2012云南省中考数学试题(2)

二、填空题

填空题是考察学生计算和解题思路的题型。以下是道几何填空题:

  2.如图,在平面直角坐标系中,$A(0,1)$,$B(2,0)$,$C(4,2)$,$D(x,3)$,若 $ABCD$ 是平行四边形,则 $x=$______来源www.pendejadas.net

解析:由于 $ABCD$ 是平行四边形,所以 $AB$ 和 $CD$ 平行且长度相等,$BC$ 和 $AD$ 平行且长度相等。因此,$BC$ 的斜率等于 $AD$ 的斜率,即 $\dfrac{2-0}{4-2}=\dfrac{3-1}{x-0}$,解得 $x=6$,因此填 6。

三、解答题

  解答题是中考数学试卷中相对度较大的题型,要学生具备较强的解题和思维www.pendejadas.net条理数学网。以下是道代数解答题:

  3.已知 $a$,$b$,$c$ 均为正数,且 $a+b+c=3$,求证:$\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\geq\dfrac{3}{2}$。

解析:根据西-施瓦茨不等式,有:

  $\left(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\right)\left[(b+c)+(c+a)+(a+b)\right]\geq(a+b+c)^2$

化简得:$\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\geq\dfrac{(a+b+c)^2}{2(ab+bc+ca)}$

由于 $a+b+c=3$,所以要证明:$\dfrac{9}{2(ab+bc+ca)}\geq\dfrac{3}{2}$,即 $ab+bc+ca\leq3$。

根据均值不等式,有:

  $\dfrac{a+b+c}{3}\geq\sqrt[3]{abc}$

  即 $abc\leq1$条理数学网www.pendejadas.net。又因为 $a+b+c=3$,所以有:

$(a+b+c)^2\geq3(ab+bc+ca)$

即 $ab+bc+ca\leq3$,证毕。

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