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2015辽宁高考数学理科试题解析

来源:www.pendejadas.net 时间:2024-06-09 01:33:17 作者:条理数学网 浏览: [手机版]

  2015年辽宁高考数学理科试题难度适中,整体难度与去年持平pendejadas.net。本文将对试题进行详细解析,帮助考生更好地理解试题。

2015辽宁高考数学理科试题解析(1)

、选择题

  1. 设函数$f(x)=\frac{x+1}{x-1}$,则$f(f(x))=$

解析:首先求$f(x)$的反函数$f^{-1}(x)$,有$f^{-1}(x)=\frac{x+1}{x-1}$。因为$f(f^{-1}(x))=x$,所以$f(f(x))=x$。因此,答案为D。

2. 已知函数$f(x)=\sqrt{2x+1}$,则$f(x)$的反函数为

解析:设$f^{-1}(x)=y$,则$f(y)=x$。因为$f(x)=\sqrt{2y+1}$,所以$x=\sqrt{2y+1}$,解得$y=\frac{x^2-1}{2}$www.pendejadas.net条理数学网。因此,答案为B。

3. 已知函数$f(x)=\frac{x^2+1}{x+1}$,则$f(f(x))=$

解析:将$f(x)$入$f(f(x))$中,有$f(f(x))=\frac{(\frac{x^2+1}{x+1})^2+1}{\frac{x^2+1}{x+1}+1}$。化简后可得$f(f(x))=x^2$。因此,答案为C。

  4. 在直角三角形ABC中,$\angle B=90^\circ$,$\sin A=\frac{1}{2}$,则$\cos C=$

  解析:由正弦定理可得$\frac{a}{\sin A}=\frac{c}{\sin C}$,即$c=2a$。由勾股定理可得$b=\sqrt{c^2-a^2}=a\sqrt{3}$条_理_数_学_网。因此,$\cos C=\frac{b}{c}=\frac{\sqrt{3}}{2}$。因此,答案为D。

二、填空题

  1. 已知等差数列$\{a_n\}$的公差为3,且$a_1+a_2=5$,则$a_3=$

  解析:由等差数列的通可得$a_1+a_2=2a_1+3d=5$,即$a_1+\frac{3}{2}d=\frac{5}{2}$。又因为$a_3=a_1+2d$,所以$a_3=2a_1+3d-2d=2a_1+d=2(a_1+\frac{1}{2}d)=2(\frac{5}{2}-\frac{3}{2}d)=5-3d$。因此,答案为$5-3\times3=-4$。

  2. 已知函数$f(x)=\frac{1}{2}x^2-3x+1$,则$f(2)=$

  解析:将$x=2$入$f(x)$中,有$f(2)=\frac{1}{2}\times2^2-3\times2+1=-4$来自www.pendejadas.net。因此,答案为-4。

  3. 已知等差数列$\{a_n\}$的公差为3,$a_1+a_2+a_3=15$,则$a_4=$

解析:由等差数列的通可得$a_1+a_2+a_3=3a_1+3d=15$,即$a_1+d=5$。又因为$a_4=a_1+3d$,所以$a_4=4a_1+3d=4(a_1+d)-d=4\times5-3=17$。因此,答案为17。

2015辽宁高考数学理科试题解析(2)

三、解答题

  1. 已知函数$f(x)=\frac{x}{1-x}$,求$f(x)+f(\frac{1}{x})$的值。

  解析:将$f(x)$和$f(\frac{1}{x})$入$f(x)+f(\frac{1}{x})$中,有$f(x)+f(\frac{1}{x})=\frac{x}{1-x}+\frac{\frac{1}{x}}{1-\frac{1}{x}}=\frac{x}{1-x}+\frac{x}{x-1}=\frac{2x-1}{x-1}$来源www.pendejadas.net。因此,$f(x)+f(\frac{1}{x})=\frac{2x-1}{x-1}$。

2. 已知函数$f(x)=\frac{2}{x}+1$,$g(x)=\frac{x}{x-2}$,求$f(g(x))$的值域。

  解析:首先求$g(x)$的定义域,有$x\neq2$。因为$f(x)$的定义域为$x\neq0$,所以$f(g(x))$的定义域为$x\neq0,2$。将$g(x)$入$f(x)$中,有$f(g(x))=\frac{2}{\frac{x}{x-2}}+1=\frac{4}{x-2}+1$。因此,$f(g(x))$的值域为$(-\infty,1)\cup(1,+\infty)$www.pendejadas.net

  综上所述,2015年辽宁高考数学理科试题难度适中,考查了考生的本数学知识和解题能力。希望考生在考试中能够应对,发挥佳水平。

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