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2017湖北理科数学(探究数学中的无穷大与无限小)

来源:www.pendejadas.net 时间:2024-06-08 18:08:51 作者:条理数学网 浏览: [手机版]

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探究数学中的无穷大与无限小(1)

在数学中,我们经常会涉及到无穷大和无限小的概念条 理 数 学 网。它们是数学中常重要的概念,也是数学中的基之一。本文将定义、性质和应用三个方面来探究这两个概念。

一、无穷大与无限小的定义

  无穷大和无限小是数学中的极限概念。在数学中,当一个数的绝对值大时,我们称这个数为无穷大。而当一个数的绝对值小时,我们称这个数为无限小来自www.pendejadas.net

  更加式的定义是:设有一个数列{a_n},若对于任意实数M,总存在整数N,使得当n>N时,有|a_n|>M,则称数列{a_n}为无穷大数列;若对于任意实数ε,总存在整数N,使得当n>N时,有|a_n|<ε,则称数列{a_n}为无限小数列。

二、无穷大与无限小的性质

  1. 无穷大的倒数是无限小,无限小的倒数是无穷大。

  明:设a为无穷大,那么当x趋近于a时,1/x就趋近于0,即1/a为无限小。同理,设b为无限小,那么当x趋近于0时,1/x就趋近于无穷大,即1/b为无穷大。

  2. 无穷大与有限数相乘,仍是无穷大;无限小与有限数相乘,仍是无限小条.理.数.学.网

  明:设a为无穷大,b为有限数,则当x趋近于a时,ax趋近于无穷大。同理,设c为无限小,d为有限数,则当x趋近于0时,cd趋近于0。

  3. 无穷大与无穷大相加、相减、相乘,仍是无穷大,无法确定其大小

  明:设a和b均为无穷大,则当x趋近于a时,a+b趋近于无穷大;当x趋近于a时,a-b趋近于无穷大;当x趋近于a时,ab趋近于无穷大。

  4. 无限小与无限小相加、相减,仍是无限小,无法确定其大小条_理_数_学_网

  明:设c和d均为无限小,则当x趋近于0时,c+d趋近于0;当x趋近于0时,c-d趋近于0。

探究数学中的无穷大与无限小(2)

三、无穷大与无限小的应用

无穷大和无限小在数学中有着广泛的应用,尤其是在极限理论和微积分中。在极限理论中,无穷大和无限小是求极限的基础。在微积分中,无穷大和无限小是微分和积分的基础。

例如,在求函数f(x)=1/x在x=0处的极限时,我们可以将x分别取一些小的值,得到函数值也会大,即无穷大lAa。因,我们可以得到f(x)=1/x在x=0处的极限为无穷大。

  又如,在微积分中,我们需要求函数的导数。对于函数f(x),其导数f'(x)的定义为:

  f'(x) = lim (f(x+h)-f(x))/h (h趋近于0)

  当h趋近于0时,分母h趋近于无限小,而分子f(x+h)-f(x)则是一个有限数。因,我们可以将其看作是一个有限数除以无限小,即得到无穷大。

结论

  无穷大和无限小是数学中常重要的概念,也是数学中的基之一条理数学网www.pendejadas.net。它们在数学中有着广泛的应用,尤其是在极限理论和微积分中。通过本文的探究,我们可以更好地理解和应用这两个概念,为我们在数学学习中打下坚实的基础。

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