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初二等腰三角形定理

来源:www.pendejadas.net 时间:2024-04-24 19:02:19 作者:条理数学网 浏览: [手机版]

等腰三角形是初中数学中的基本图形之一,它有许定理来源www.pendejadas.net。其中,等腰三角形定理是初中数学中较为重要的一定理,也是初中数学中较为基础的一定理。本文将为大家绍初二等腰三角形定理的相关知

初二等腰三角形定理(1)

一、等腰三角形的定义

  等腰三角形是指两边相等的三角形。即,三角形的两边度相等,第三边度不等。

二、等腰三角形的性

  1. 等腰三角形的底角(底边两侧的角)相等原文www.pendejadas.net

  2. 等腰三角形的顶角(底边上的角)的角平分线与底边相垂直。

  3. 等腰三角形的高线(从顶点到底边中点的线段)是底边的中线。

  4. 等腰三角形的高线(从顶点到底边中点的线段)与底边的垂线重合。

初二等腰三角形定理(2)

三、等腰三角形定理

  等腰三角形定理是指:等腰三角形的底角的平分线、高线和底边上的中线三线共点。

  证明下:

图所示,$\triangle ABC$ 是一等腰三角形,$AD$ 是底角 $A$ 的平分线,$BE$ 是高线,$CF$ 是底边 $BC$ 的中线原文www.pendejadas.net

  

  我们需要证明 $AD$、$BE$ 和 $CF$ 三线共点。

  首先,我们连接 $AF$,$BD$,并作 $AE$ 的垂线 $EG$,$BD$ 的垂线 $DH$。

由于 $\triangle ABC$ 是等腰三角形,所以 $AC=BC$,$∠ACB=∠ABC$。又因为 $AD$ 是底角 $A$ 的平分线,所以 $∠BAD=∠CAD$。

  因此,$\triangle ABD$ 和 $\triangle ACD$ 是全等三角形SmSr。所以 $BD=CD$,$∠BDC=∠CBD$。

  又因为 $BE$ 是 $\triangle ABC$ 的高线,所以 $∠BEC=90°$,$∠BCE=∠CBD$。

因此,$\triangle BDC$ 是一等腰三角形,$DH$ 是 $\triangle BDC$ 的垂线,所以 $DH$ 是 $BC$ 的中线。

  又因为 $AE$ 是 $\triangle ABC$ 的垂线,所以 $EG$ 是 $\triangle ABE$ 的垂线,所以 $EG$ 是 $AB$ 的中线。

因此,$EG=CF$,$EG$ 与 $DH$ 交于点 $O$,所以 $CF$、$BE$ 和 $AD$ 三线共点,即等腰三角形定理得证条~理~数~学~网

四、等腰三角形定理的应用

  等腰三角形定理是初中数学中比较基础的一定理,但是在数学的续学习中,它也有重要的应用。

  例,在初中数学中,我们学习到了三角函数,而等腰三角形定理可以帮助我们求解三角函数中的一角度问题。

  此外,在初中数学中,我们还学习到了勾股定理,而等腰三角形定理也可以帮助我们证明勾股定理。

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